При КГ было как минимум две битвы: одна в 1Э 416 г. когда двемеры и кимеры дали отпор нордам, а другая, известная как Война первого совета: двемеры против кимеров.
Хаджиты в какой из них участвовали?
Это лишь домыслы фанатов, которые связывают находку Ока Магнуса в Саартале в ходе выполнения квестов за коллегию и причину, которая спровоцировала эльфов атаковать.
Ну, здрасьте, вот книга "Ночь Слёз":
The Nords found something when they built their city, buried deep in the ground. They attempted to keep it buried, but the elves learned of it and coveted it for themselves. Thus they assaulted Saarthal, their goal not to drive the Nords out but to secure this power for themselves. I believe Ysgramor knew something of what the elves would find under Saarthal, and rallied together his people to keep the elves from gaining it. When Nords once again controlled Skyrim, this power was buried deep below the earth and sealed away.
Time has kept this knowledge from us, but it is my hope that Time will also reveal the truth of these words. Every effort will be made to relocate Saarthal, and find that which has been lost to us.
То есть, сперва мы читаем предположение о том, что Исграмор спрятал нечто мощное под Саарталом. А потом действительно находим под Саарталом нечто мощное, что лежало там со времён самого Исграмора. Какие ж тут домыслы фанатов, обычная операция сложения чисел два и два.